一、"私人與工程公司簽訂合同是否合法?"

可以簽，但個人與公司簽訂工程分包合同通常是被無效的。
法律面前人人平等，無論法人或是自然人。因此個人和公司可以同等資格地簽立合同。但是屬于必須提供資質(zhì)的要件之類的合同則另論。工程分包合同承包人需要相應資格，個人與公司簽訂工程分包合同通常是被無效的。
合同被認定無效后通常不能按照合同商定主張權利，而只能依據(jù)法律限定主張相應權利。
法律依據(jù)
根據(jù)《最高人民法院關于審理建筑工程施工合同糾紛適用法律若干問題的解釋》第1條規(guī)定，沒有資質(zhì)的實際施工人借用有資質(zhì)的建筑施工企業(yè)名義所簽訂的施工合同無效。
根據(jù)《建筑業(yè)企業(yè)資質(zhì)管理規(guī)定》第二條，在中華人民共和國境內(nèi)申請建筑業(yè)企業(yè)資質(zhì)，實施對建筑業(yè)企業(yè)資質(zhì)監(jiān)督管理，適用本規(guī)定。
本規(guī)定所稱建筑業(yè)企業(yè)，是指從事土木工程、建筑工程、線路管道設備安裝工程的新建、擴建、改建等施工活動的企業(yè)。

引用法規(guī)
[1]《最高人民法院關于審理建筑工程施工合同糾紛適用法律若干問題的解釋》 第1條
[1]《建筑業(yè)企業(yè)資質(zhì)管理規(guī)定》 第二條

二、分公司簽訂用工合同是否合法？

分公司如果有獨立的主體資格就可以與員工簽訂用工合同的，那么在確定分公司是否具有獨立法人資格時要確定分公司是否申請了營業(yè)執(zhí)照，如果分公司申請了營業(yè)執(zhí)照后就具有獨立法人資格可以簽訂勞動合同;如果分公司沒有申請營業(yè)執(zhí)照那么就不具備簽訂合同的資格。

三、"個人與公司之間是否可以簽訂施工合同？"

工外，勞動合同需要以書面形式訂立，這是本法對勞動合同形式的要求。如果是口頭合同，當雙方發(fā)生爭議，法律不承認其效力，用人單位要承擔不訂書面合同的法律后果，如本法第八十一條規(guī)定“用人單位自用工之日起超過一個月但不滿一年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當支付勞動者二倍的應得勞動報酬。”其次，勞動合同的要合法。本法第十七條規(guī)定了勞動合同的九項。有些，相關的法律、法規(guī)都有規(guī)定，用人單位和勞動者必須在法律規(guī)定的限度內(nèi)作出具體規(guī)定，如關于勞動合同的期限，什么情況下應當訂立固定期限，什么情況下應當訂立無固定期限，應當符合本法的規(guī)定；關于工作時間，不得違法國家關于工作時間的規(guī)定；關于勞動報酬，不得低于當?shù)刈畹凸べY標準；還有勞動保護，不得低于國家規(guī)定的勞動保護標準等等。如果勞動合同的違法，勞動合同不僅不受法律保護，企業(yè)還要承擔相應的法律責任。以上便是個人可以和公司簽合同嗎的相關